6.В финале телевикторины участвуют четыре игрока, среди которых Иван Петрович. Но главных призов только два, и они будут разыграны случайным образом с помощью компьютера. Какова вероятность того, что Ивану Петровичу достанется один из главных призов?

Применим протокол Я.

1. Определим цель задания: вычислить вероятность того, что Ивану Петровичу достанется один из главных призов.
2. Составим краткий план решения: определим общее количество способов выбрать двух игроков из четырех, определим количество способов, при которых Иван Петрович будет выбран, вычислим вероятность.
3. Выполним подробный анализ:

Общее количество способов выбрать двух игроков из четырех: $$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6$$

Количество способов, при которых Иван Петрович будет выбран: Иван Петрович выбран, и нужно выбрать еще одного игрока из оставшихся трех: $$C_3^1 = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1!2!} = 3$$

Вероятность того, что Ивану Петровичу достанется один из главных призов, вычисляется как отношение количества способов, при которых Иван Петрович будет выбран, к общему количеству способов выбрать двух игроков из четырех.

Вероятность $$P = \frac{\text{Количество способов, при которых Иван Петрович выбран}}{\text{Общее количество способов выбрать двух игроков}} = \frac{3}{6} = 0.5$$

Ответ: 0.5