12.Во время психологического теста психолог предлагает каждому из двух испытуемых А и Б выбрать одну из трёх цифр: 1, 2 и 3. Считая, что все комбинации равновозможны, найдите вероятность того, что А и Б выбрали разные цифры.

Применим протокол Я.

1. Определим цель задания: вычислить вероятность того, что А и Б выбрали разные цифры.
2. Составим краткий план решения: определим общее количество способов выбрать цифры А и Б, определим количество способов, при которых А и Б выбрали разные цифры, вычислим вероятность.
3. Выполним подробный анализ:

Общее количество способов выбрать цифры А и Б: Каждый выбирает одну из трех цифр, значит, общее количество способов $$3 \cdot 3 = 9$$

Количество способов, при которых А и Б выбрали разные цифры: А выбрал 1, Б выбрал 2 или 3 (2 варианта). А выбрал 2, Б выбрал 1 или 3 (2 варианта). А выбрал 3, Б выбрал 1 или 2 (2 варианта). Итого 6 вариантов.

Вероятность того, что А и Б выбрали разные цифры, вычисляется как отношение количества способов, при которых А и Б выбрали разные цифры, к общему количеству способов выбрать цифры А и Б.

Вероятность $$P = \frac{\text{Количество способов, при которых А и Б выбрали разные цифры}}{\text{Общее количество способов выбрать цифры}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$

Ответ: 2/3