5.7. В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 9 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 320 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 54 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Период полураспада изотопа А составляет 9 минут. За 54 минуты пройдет 54/9 = 6 периодов полураспада. ( m(t) = m_0 cdot (\frac{1}{2})^n ), где ( m(t) ) - масса изотопа А через время t, ( m_0 ) - начальная масса, n - количество периодов полураспада. ( m(54) = 320 cdot (\frac{1}{2})^6 = 320 \cdot \frac{1}{64} = 5 ) мг. Масса изотопа А, распавшегося в изотоп Б, равна ( 320 - 5 = 315 ) мг. Ответ: 315 мг.