5. В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, <ВАС= 9°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах.

1) Рассмотрим остроугольный треугольник ABC, в котором известны:

• BH - высота;
• ∠BAC = 9°.

2) Высота - это перпендикуляр, опущенный из вершины угла к противоположной стороне. Высота BH перпендикулярна стороне AC, следовательно ∠BHA = 90°.

3) Рассмотрим треугольник ABH, в котором известны два угла ∠BAH и ∠BHA. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

4) Для нахождения ∠ABH, необходимо из 180° вычесть сумму ∠BAH и ∠BHA:

$$ ∠ABH = 180° - (∠BAH + ∠BHA) $$ $$ ∠ABH = 180° - (9° + 90°) = 180° - 99° = 81° $$

Ответ: 81°