7. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=2, DC=7. Площадь треугольника АВС равна 27. Найдите площадь треугольника BCD.

1) Рассмотрим треугольник ABC, в котором на стороне AC отмечена точка D так, что:

• AD = 2;
• DC = 7;
• Площадь треугольника ABC равна 27.

2) Площадь треугольника BCD относится к площади треугольника ABC так же, как длина отрезка DC относится к длине стороны AC.

3) AC = AD + DC

$$ AC = 2 + 7 = 9 $$

4) Найдём площадь треугольника BCD:

$$ S_{BCD} = S_{ABC} \cdot \frac{DC}{AC} $$ $$ S_{BCD} = 27 \cdot \frac{7}{9} = 3 \cdot 7 = 21 $$

Ответ: 21