12. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120°. Высота греугольника, проведенная из вершины. А равна 7. Найдите длину стороны АС.

Обозначим высоту, проведенную из вершины B к стороне AC, за BH.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой, и биссектрисой. Следовательно, AH = HC и ∠ABH = ∠CBH = 120°/2 = 60°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. tg(∠ABH) = AH/BH. Следовательно, AH = BH * tg(∠ABH) = 7 * tg(60°) = 7 * √3.

Т.к. AH = HC, то AC = 2 * AH = 2 * 7 * √3 = 14√3.

Ответ: 14√3