В равнобедренной трапеции основания равны 40 и 66, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Дано:

• Основание 1 (a) = 40
• Основание 2 (b) = 66
• Угол = 45°

Решение:

1. Шаг 1: Находим длину отрезка (x), который образуется при проведении высоты из вершины тупого угла к большему основанию. \( x = (b - a) / 2 \).
   \( x = (66 - 40) / 2 = 26 / 2 = 13 \).
2. Шаг 2: Находим высоту (h) трапеции. Так как угол равен 45°, то трапеция является прямоугольной, и высота равна отрезку x.
   \( h = x = 13 \).
3. Шаг 3: Находим площадь трапеции (S) по формуле: \( S = (a + b) / 2 imes h \).
   \( S = (40 + 66) / 2 imes 13 \).
4. Шаг 4: Вычисляем: \( S = 106 / 2 imes 13 = 53 imes 13 = 689 \).

Ответ: 689