В равностороннем треугольнике АВС биссектрисы CN и AM пересекаются в точке Р. Найдите ∠MPN.

В равностороннем треугольнике биссектрисы являются также медианами и высотами. Углы треугольника равны 60°.

Биссектрисы делят углы пополам, т.е. ∠CAN = ∠NAB = ∠ABM = ∠MBC = ∠BCN = ∠NCA = 30°.

В треугольнике АВМ: ∠BAM = 60°, ∠ABM = 30°, ∠AMB = 90°.

В треугольнике BCN: ∠CBN = 60°, ∠BCN = 30°, ∠BNC = 90°.

В треугольнике АРС: ∠PAC = 30°, ∠PCA = 30°, ∠APC = 180° - (30° + 30°) = 120°.

Угол MPN является вертикальным углом к углу APC.

∠MPN = ∠APC = 120°.