14. В тра-пеции ABCD известно, что AD = 5, BC = 3, а её площадь равна 52. Найдите площадь тра-пеции ВСІМ, где ММ - средняя линия трапеции АВСД.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

1. Найдем высоту трапеции ABCD: $$S = \frac{a + b}{2} h \Rightarrow h = \frac{2S}{a + b} = \frac{2 \cdot 52}{5 + 3} = \frac{104}{8} = 13$$
2. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$MN = \frac{a + b}{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4$$
3. Найдем площадь трапеции BCNM: $$S = \frac{b + c}{2} h = \frac{3 + 4}{2} \cdot 13 = \frac{7 \cdot 13}{2} = \frac{91}{2} = 45.5$$

Ответ: 45.5