263. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=39, cosA=5/13. Найдите длину стороны BC.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, сторона BC является противолежащим катетом для угла A, а сторона AB - гипотенузой. Мы знаем, что \(cos(A) = \frac{прилежащий\ катет}{гипотенуза}\). В данном случае прилежащим катетом к углу A является AC, а гипотенузой AB. Сначала найдем AC. Нам дано \(cos(A) = \frac{5}{13}\) и \(AB = 39\). \(cos(A) = \frac{AC}{AB}\) \(\frac{5}{13} = \frac{AC}{39}\) Умножим обе части уравнения на 39, чтобы найти AC: \(AC = \frac{5}{13} * 39 = 5 * 3 = 15\) Теперь, когда мы знаем AC и AB, можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти BC: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) \(39^2 = 15^2 + BC^2\) \(1521 = 225 + BC^2\) \(BC^2 = 1521 - 225 = 1296\) \(BC = \sqrt{1296} = 36\) Ответ: BC = 36.