289. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=10, cosA=0,5. Найдите высоту CH.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, BC = 10 и cosA = 0.5, нам нужно найти высоту CH, опущенную на гипотенузу AB. 1. **Найдем угол A**: Поскольку cosA = 0.5, то угол A равен 60° (так как cos(60°) = 0.5). 2. **Найдем угол B**: Угол B = 90° - угол A = 90° - 60° = 30°. 3. **Найдем гипотенузу AB**: Используем синус угла A: sinA = BC / AB. Таким образом, AB = BC / sinA = 10 / sin(60°). Поскольку sin(60°) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), то AB = \(\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3}\). 4. **Найдем высоту CH**: Площадь треугольника ABC можно выразить двумя способами: \(\frac{1}{2}\) * BC * AC или \(\frac{1}{2}\) * AB * CH. Следовательно, CH = (BC * AC) / AB. 5. **Найдем AC**: Используем тангенс угла A: tanA = BC / AC. Таким образом, AC = BC / tanA = 10 / tan(60°). Поскольку tan(60°) = \(\sqrt{3}\), то AC = \(\frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}\). 6. **Вычислим CH**: CH = (BC * AC) / AB = (10 * \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\)) / \(\frac{20\sqrt{3}}{3}\) = \(\frac{100\sqrt{3}}{3} * \frac{3}{20\sqrt{3}}\) = \(\frac{100}{20}\) = 5. **Ответ:** Высота CH равна 5.