В треугольнике ABC, где BC = 24, sinA = \(\frac{4}{7}\) и внешний угол при вершине C равен 150°, нужно найти AB.
1. **Найдем внутренний угол C**: Внутренний угол C = 180° - 150° = 30°.
2. **Используем теорему синусов**: \(\frac{AB}{sinC} = \frac{BC}{sinA}\).
3. **Выразим AB**: AB = \(\frac{BC * sinC}{sinA}\).
4. **Подставим значения**: AB = \(\frac{24 * sin(30°)}{\frac{4}{7}}\) = \(\frac{24 * \frac{1}{2}}{\frac{4}{7}}\) = \(\frac{12}{\frac{4}{7}}\) = \(12 * \frac{7}{4}\) = 3 * 7 = 21.
**Ответ:** AB = 21.