297. В треугольнике АВС известно, что BC=\(\sqrt{7}\), AC = 3\(\sqrt{7}\), внешний угол при вершине С равен 120°. Найдите АВ.

В треугольнике ABC, где BC = \(\sqrt{7}\), AC = 3\(\sqrt{7}\) и внешний угол при вершине C равен 120°, нам нужно найти AB. 1. **Найдем внутренний угол C**: Внутренний угол C равен 180° - 120° = 60°. 2. **Используем теорему косинусов**: \(AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cosC\) 3. **Подставим значения**: \(AB^2 = (3\sqrt{7})^2 + (\sqrt{7})^2 - 2 * 3\sqrt{7} * \sqrt{7} * cos(60°)\) 4. \(AB^2 = 9 * 7 + 7 - 2 * 3 * 7 * \frac{1}{2} = 63 + 7 - 21 = 49\) 5. **Найдем AB**: \(AB = \sqrt{49} = 7\) **Ответ:** AB = 7.