291. В треугольнике АВС угол C равен 90°, BC=12, cosA=0,5. Найдите высоту СН.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, BC = 12 и cosA = 0.5, нам нужно найти высоту CH, опущенную на гипотенузу AB. 1. **Найдем угол A**: Поскольку cosA = 0.5, то угол A равен 60°. 2. **Найдем AB**: cosA = AC/AB, а sinA = BC/AB. Значит, AB = BC/sinA. 3. **Найдем sinA**: sin(60°) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). 4. **Вычислим AB**: AB = \(12 / \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{24}{\sqrt{3}} = \frac{24\sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3}\). 5. **Найдем AC**: tgA = BC/AC, AC = BC/tgA = 12 / \(\sqrt{3} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}\). 6. **Вычислим CH**: CH = (AC * BC) / AB = (4\(\sqrt{3}\) * 12) / 8\(\sqrt{3}\) = \(\frac{48\sqrt{3}}{8\sqrt{3}}\) = 6. **Ответ:** Высота CH равна 6.