290. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=15, cosA=0,6. Найдите высоту CH.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, BC = 15 и cosA = 0.6, нам нужно найти высоту CH, опущенную на гипотенузу AB. 1. **Найдем AB**: cosA = AC / AB, тогда AB = AC / cosA. 2. **Найдем AC**: Используем теорему Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\), отсюда \(AC^2 = AB^2 - BC^2\). 3. **Выразим AC через cosA**: AC = AB * cosA 4. **Подставим в теорему Пифагора**: \(AB^2 = (AB * cosA)^2 + BC^2\) 5. **Решим уравнение относительно AB**: \(AB^2 = AB^2 * cos^2A + BC^2\), \(AB^2 (1 - cos^2A) = BC^2\), \(AB^2 = \frac{BC^2}{1 - cos^2A}\). Поскольку \(1 - cos^2A = sin^2A\), то \(AB = \frac{BC}{sinA}\). 6. **Найдем sinA**: \(sinA = \sqrt{1 - cos^2A} = \sqrt{1 - 0.6^2} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8\). 7. **Вычислим AB**: \(AB = \frac{15}{0.8} = \frac{150}{8} = \frac{75}{4} = 18.75\). 8. **Найдем AC**: \(AC = AB * cosA = 18.75 * 0.6 = 11.25\). 9. **Найдем CH**: Площадь треугольника можно выразить как \(\frac{1}{2} * AC * BC = \frac{1}{2} * AB * CH\). Отсюда \(CH = \frac{AC * BC}{AB} = \frac{11.25 * 15}{18.75} = \frac{168.75}{18.75} = 9\). **Ответ:** Высота CH равна 9.