2242. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos A=\(\frac{12}{13}\). Найдите tg A.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, дано \(\cos A = \frac{12}{13}\). Найдём \(\tan A\).

Сначала найдем \(\sin A\), используя основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\]

Подставим известное значение косинуса:

\[\sin^2 A + \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1\] \[\sin^2 A + \frac{144}{169} = 1\]

Выразим \(\sin^2 A\):

\[\sin^2 A = 1 - \frac{144}{169}\] \[\sin^2 A = \frac{169}{169} - \frac{144}{169}\] \[\sin^2 A = \frac{25}{169}\]

Теперь найдем \(\sin A\), извлекая квадратный корень из обеих частей. Учитывая, что угол A острый, синус будет положительным:

\[\sin A = \sqrt{\frac{25}{169}}\] \[\sin A = \frac{5}{13}\]

Тангенс угла A равен отношению синуса к косинусу:

\[\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\]

Подставим известные значения:

\[\tan A = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}\] \[\tan A = \frac{5}{13} \cdot \frac{13}{12}\] \[\tan A = \frac{5}{12}\]

Ответ: \(\tan A = \frac{5}{12}\)

Проверка за 10 секунд: Находим синус через основное тригонометрическое тождество, потом тангенс как отношение синуса к косинусу.

Доп. профит: Уровень эксперт: Всегда помни основное тригонометрическое тождество и определение тангенса. Они помогут тебе решать задачи любой сложности!