2237. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cosA=\(\frac{2\sqrt{6}}{5}\). Найдите sin A.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, дано \(\cos A = \frac{2\sqrt{6}}{5}\). Необходимо найти \(\sin A\).

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\]

Подставим известное значение косинуса:

\[\sin^2 A + \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1\] \[\sin^2 A + \frac{4 \cdot 6}{25} = 1\] \[\sin^2 A + \frac{24}{25} = 1\]

Выразим \(\sin^2 A\):

\[\sin^2 A = 1 - \frac{24}{25}\] \[\sin^2 A = \frac{25}{25} - \frac{24}{25}\] \[\sin^2 A = \frac{1}{25}\]

Теперь найдем \(\sin A\), извлекая квадратный корень из обеих частей. Учитывая, что угол A острый (так как это угол в прямоугольном треугольнике), синус будет положительным:

\[\sin A = \sqrt{\frac{1}{25}}\] \[\sin A = \frac{1}{5}\]

Ответ: \(\sin A = \frac{1}{5}\)

Проверка за 10 секунд: Если косинус угла равен \(\frac{2\sqrt{6}}{5}\), то синус этого же угла равен \(\frac{1}{5}\).

Доп. профит: Запомни основное тригонометрическое тождество — оно поможет тебе решать множество задач. Это как универсальный ключ к тригонометрии!