2234. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = \(\frac{\sqrt{7}}{4}\). Найдите cos A.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, дано \(\sin A = \frac{\sqrt{7}}{4}\). Найдём \(\cos A\).

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\]

Подставим известное значение синуса:

\[\left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 + \cos^2 A = 1\] \[\frac{7}{16} + \cos^2 A = 1\]

Выразим \(\cos^2 A\):

\[\cos^2 A = 1 - \frac{7}{16}\] \[\cos^2 A = \frac{16}{16} - \frac{7}{16}\] \[\cos^2 A = \frac{9}{16}\]

Теперь найдем \(\cos A\), извлекая квадратный корень из обеих частей. Учитывая, что угол A острый (так как это угол в прямоугольном треугольнике), косинус будет положительным:

\[\cos A = \sqrt{\frac{9}{16}}\] \[\cos A = \frac{3}{4}\]

Ответ: \(\cos A = \frac{3}{4}\)

Проверка за 10 секунд: Если синус угла равен \(\frac{\sqrt{7}}{4}\), то косинус этого же угла равен \(\frac{3}{4}\).

Доп. профит: Основное тригонометрическое тождество — твой лучший друг при решении задач с углами! Зная синус, всегда можно найти косинус, и наоборот.