2244. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sin A=\(\frac{9\sqrt{181}}{181}\) Найдите tg A.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, дано \(\sin A = \frac{9\sqrt{181}}{181}\). Найдём \(\tan A\).

Сначала найдем \(\cos A\), используя основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\]

Подставим известное значение синуса:

\[\left(\frac{9\sqrt{181}}{181}\right)^2 + \cos^2 A = 1\] \[\frac{81 \cdot 181}{181^2} + \cos^2 A = 1\] \[\frac{81}{181} + \cos^2 A = 1\]

Выразим \(\cos^2 A\):

\[\cos^2 A = 1 - \frac{81}{181}\] \[\cos^2 A = \frac{181}{181} - \frac{81}{181}\] \[\cos^2 A = \frac{100}{181}\]

Теперь найдем \(\cos A\), извлекая квадратный корень из обеих частей. Учитывая, что угол A острый, косинус будет положительным:

\[\cos A = \sqrt{\frac{100}{181}}\] \[\cos A = \frac{10}{\sqrt{181}}\]

Тангенс угла A равен отношению синуса к косинусу:

\[\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\]

Подставим известные значения:

\[\tan A = \frac{\frac{9\sqrt{181}}{181}}{\frac{10}{\sqrt{181}}}\] \[\tan A = \frac{9\sqrt{181}}{181} \cdot \frac{\sqrt{181}}{10}\] \[\tan A = \frac{9 \cdot 181}{181 \cdot 10}\] \[\tan A = \frac{9}{10}\]

Ответ: \(\tan A = \frac{9}{10}\)

Проверка за 10 секунд: Находим косинус через основное тригонометрическое тождество, потом тангенс как отношение синуса к косинусу.

Доп. профит: Уровень эксперт: Всегда помни основное тригонометрическое тождество и определение тангенса. Они помогут тебе решать задачи любой сложности!