40. В треугольнике АВС известно, что AB=BC=34, АС=32. Найдите площадь тре-угольника АВС.

В треугольнике АВС известны стороны AB = BC = 34 и AC = 32. Треугольник АВС равнобедренный, так как AB = BC.

Проведём высоту BM к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой. Значит, AM = MC = AC / 2 = 32 / 2 = 16.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. По теореме Пифагора AB^2 = AM^2 + BM^2.

Тогда BM^2 = AB^2 - AM^2 = 34^2 - 16^2 = 1156 - 256 = 900. Следовательно, BM = \sqrt{900} = 30.

Площадь треугольника ABC равна 1/2 * AC * BM = 1/2 * 32 * 30 = 16 * 30 = 480.

Ответ: 480