13) В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника СNМ равна 15. Найдите площадь четырёхугольника АВМИ.

Поскольку M и N - середины сторон BC и AC соответственно, CN = $$\frac{1}{2}$$AC и CM = $$\frac{1}{2}$$BC.

Треугольник CNM подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия $$\frac{1}{2}$$. Следовательно,

$$\frac{S_{CNM}}{S_{ABC}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$

Тогда площадь треугольника ABC равна:

$$S_{ABC} = 4 \cdot S_{CNM} = 4 \cdot 15 = 60$$

Площадь четырехугольника ABMN равна разности площадей треугольников ABC и CNM:

$$S_{ABMN} = S_{ABC} - S_{CNM} = 60 - 15 = 45$$

Ответ: 45