В треугольнике АВС угол C равен 90°, AB=18, sin A = \frac{\sqrt{35}}{6}. Найдите длину стороны АС.

Ответ: 3

1. В прямоугольном треугольнике ABC синус угла A равен отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB: \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]
2. Выражаем BC через AB и sin A: \[BC = AB \cdot \sin A = 18 \cdot \frac{\sqrt{35}}{6} = 3\sqrt{35}\]
3. Теперь, когда известны AB и BC, можно найти AC, используя теорему Пифагора: \[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{18^2 - (3\sqrt{35})^2} = \sqrt{324 - 315} = \sqrt{9} = 3\]

Ответ: 3