В треугольнике АВС угол С равен 90°, CH - высота, АВ = 50. sin A = 0,4. Найдите длину отрезка ВН.

Ответ: 8

1. В прямоугольном треугольнике ABC синус угла A равен отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB: \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]
2. Выражаем BC через AB и sin A: \[BC = AB \cdot \sin A = 50 \cdot 0.4 = 20\]
3. В прямоугольном треугольнике BCH (так как CH - высота) косинус угла B равен отношению прилежащего катета BH к гипотенузе BC: \[\cos B = \frac{BH}{BC}\]
4. Так как A + B = 90°, то sin A = cos B. Следовательно, cos B = 0.4.
5. Выражаем BH через BC и cos B: \[BH = BC \cdot \cos B = 20 \cdot 0.4 = 8\]

Ответ: 8