В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC=4, cos A = \frac{4\sqrt{65}}{65}. Найдите длину стороны ВС.

Ответ: 7

1. В прямоугольном треугольнике ABC косинус угла A равен отношению прилежащего катета AC к гипотенузе AB: \[\cos A = \frac{AC}{AB}\]
2. Выражаем AB через AC и cos A: \[AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{4}{\frac{4\sqrt{65}}{65}} = \frac{4 \cdot 65}{4\sqrt{65}} = \sqrt{65}\]
3. Теперь, когда известны AC и AB, можно найти BC, используя теорему Пифагора: \[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{(\sqrt{65})^2 - 4^2} = \sqrt{65 - 16} = \sqrt{49} = 7\]

Ответ: 7