В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC=0,5, cos A=\frac{\sqrt{17}}{17}. Найдите BC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°.

Дано: AC = 0.5, cos A = \frac{\sqrt{17}}{17}

Найти: BC

Т.к. \( cos A = \frac{AC}{AB} \), то \( AB = \frac{AC}{cos A} = \frac{0.5}{\frac{\sqrt{17}}{17}} = \frac{0.5 \cdot 17}{\sqrt{17}} = \frac{8.5}{\sqrt{17}} \).

Тогда \( AB^2 = \frac{8.5^2}{17} = \frac{72.25}{17} = 4.25 \).

Тогда \( BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{4.25 - 0.5^2} = \sqrt{4.25 - 0.25} = \sqrt{4} = 2 \).

Ответ: 2