В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ=7, tg A=\frac{4\sqrt{33}}{33}. Найдите BC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°.

Дано: AB = 7, tg A = \frac{4\sqrt{33}}{33}

Найти: BC

Т.к. \( tg A = \frac{BC}{AC} \), то \( BC = AC \cdot tg A \).

По теореме Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 = AC^2 + (AC \cdot tg A)^2 = AC^2 (1 + tg^2 A) \)

Отсюда \( AC^2 = \frac{AB^2}{1 + tg^2 A} \).

Подставим значения: \( AC^2 = \frac{7^2}{1 + (\frac{4\sqrt{33}}{33})^2} = \frac{49}{1 + \frac{16 \cdot 33}{33^2}} = \frac{49}{1 + \frac{16}{33}} = \frac{49}{\frac{33 + 16}{33}} = \frac{49}{\frac{49}{33}} = 49 \cdot \frac{33}{49} = 33 \)

Тогда \( AC = \sqrt{33} \).

А значит, \( BC = \sqrt{33} \cdot \frac{4\sqrt{33}}{33} = \frac{4 \cdot 33}{33} = 4 \)

Ответ: 4