В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC=4,8, sin A=\frac{7}{25}. Найдите AB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°.

Дано: AC = 4.8, sin A = \frac{7}{25}

Найти: AB

Т.к. \( sin A = \frac{BC}{AB} \), то \( BC = AB \cdot sin A \).

По теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).

Выразим \( BC^2 = AB^2 \cdot sin^2 A \).

Подставим в теорему Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + AB^2 \cdot sin^2 A \).

Отсюда \( AB^2 (1 - sin^2 A) = AC^2 \), \( AB^2 = \frac{AC^2}{1 - sin^2 A} \).

Подставим значения: \( AB^2 = \frac{4.8^2}{1 - (\frac{7}{25})^2} = \frac{23.04}{1 - \frac{49}{625}} = \frac{23.04}{\frac{625-49}{625}} = \frac{23.04}{\frac{576}{625}} = \frac{23.04 \cdot 625}{576} = \frac{14400}{576} = 25 \).

Тогда \( AB = \sqrt{25} = 5 \).

Ответ: 5