В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ=5, cos A = \frac{7}{25}. Найдите ВС.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°.

Дано: AB = 5, cos A = \frac{7}{25}

Найти: BC

Используем основное тригонометрическое тождество: \( sin^2 A + cos^2 A = 1 \).

Найдем sin A: \( sin^2 A = 1 - cos^2 A = 1 - (\frac{7}{25})^2 = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625} \)

\( sin A = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{\sqrt{576}}{\sqrt{625}} = \frac{24}{25} \)

Теперь, по определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике, \( sin A = \frac{BC}{AB} \).

Выразим BC: \( BC = AB \cdot sin A = 5 \cdot \frac{24}{25} = \frac{120}{25} = \frac{24}{5} = 4.8 \).

Ответ: 4.8