В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC=2, sin A=\frac{\sqrt{17}}{17}. Найдите BC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°.

Дано: AC = 2, sin A = \frac{\sqrt{17}}{17}

Найти: BC

Т.к. \( sin A = \frac{BC}{AB} \), то \( BC = AB \cdot sin A \). А \( cos A = \frac{AC}{AB} \), то \( AC = AB \cdot cos A \), \( AB = \frac{AC}{cos A} \).

Подставим \( AB = \frac{AC}{cos A} \) в выражение для \( BC = AB \cdot sin A \), тогда \( BC = \frac{AC \cdot sin A}{cos A} = AC \cdot tg A \).

Найдем \( cos A = \sqrt{1 - sin^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{17}}{17})^2} = \sqrt{1 - \frac{17}{289}} = \sqrt{\frac{289 - 17}{289}} = \sqrt{\frac{272}{289}} = \frac{\sqrt{16 \cdot 17}}{\sqrt{289}} = \frac{4\sqrt{17}}{17} \).

Тогда \( tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{\sqrt{17}}{17}}{\frac{4\sqrt{17}}{17}} = \frac{\sqrt{17}}{17} \cdot \frac{17}{4\sqrt{17}} = \frac{1}{4} \).

Тогда \( BC = AC \cdot tg A = 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2} = 0.5 \).

Ответ: 0.5