В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ=5, sin A=\frac{7}{25}. Найдите АС.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°.

Дано: AB = 5, sin A = \frac{7}{25}

Найти: AC

По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике, \( sin A = \frac{BC}{AB} \).

Выразим BC: \( BC = AB \cdot sin A = 5 \cdot \frac{7}{25} = \frac{35}{25} = \frac{7}{5} = 1.4 \).

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем AC:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

\( AC^2 = AB^2 - BC^2 = 5^2 - (\frac{7}{5})^2 = 25 - \frac{49}{25} = \frac{625 - 49}{25} = \frac{576}{25} \)

\( AC = \sqrt{\frac{576}{25}} = \frac{\sqrt{576}}{\sqrt{25}} = \frac{24}{5} = 4.8 \)

Ответ: 4.8