В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 12, tgA = (2√10)/3. Найдите АВ.

Применим определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике:

$$tg A = \frac{BC}{AC}$$

Найдем BC:

$$BC = AC \cdot tg A = 12 \cdot \frac{2\sqrt{10}}{3} = 4 \cdot 2\sqrt{10} = 8\sqrt{10}$$

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = 12^2 + (8\sqrt{10})^2 = 144 + 64 \cdot 10 = 144 + 640 = 784$$ $$AB = \sqrt{784} = 28$$

Ответ: 28