В треугольнике АВС угол C равен 90°, sin ∠A = 4/5, AC = 9. Найдите АВ.

Применим теорему Пифагора:

Дано: \(sin \angle A = \frac{4}{5}\), \(AC = 9\). Найти \(AB\).

Используем основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 \angle A + cos^2 \angle A = 1\).

Выразим \(cos \angle A\):

$$cos^2 \angle A = 1 - sin^2 \angle A = 1 - (\frac{4}{5})^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$$ $$cos \angle A = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$$

Используем определение косинуса угла \(A\) в прямоугольном треугольнике:

$$cos \angle A = \frac{AC}{AB}$$

Выразим \(AB\):

$$AB = \frac{AC}{cos \angle A} = \frac{9}{\frac{3}{5}} = 9 \cdot \frac{5}{3} = 3 \cdot 5 = 15$$

Ответ: 15