В треугольнике АВС угол C равен 90°, CH – высота, угол А равен 30°, АВ = 22. Найдите АН.

В прямоугольном треугольнике AHC угол ACH равен 90° - 30° = 60°.
В прямоугольном треугольнике CHB угол B равен 90° - 60° = 30°. Значит, катет CH равен половине гипотенузы AB, CH = 22 / 2 = 11.
В прямоугольном треугольнике AHC: $$\cos 30° = \frac{AH}{AC}$$.
AC = AB \* cos 60° = 22 \* 0,5 = 11.
$$AH = AC \cdot \cos 30° = 11 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{11\sqrt{3}}{2}$$.

Ответ: $$\frac{11\sqrt{3}}{2}$$