Вариант 1 1. Дано: а || ь, с – секущая, 21 : 2 = 7 : 2 (рис. 3.175). Найти: Все образовавшиеся углы.

Для решения данной задачи необходимо знать свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Пусть ∠1 = 7x, тогда ∠2 = 2x.

Так как ∠1 и ∠2 - односторонние углы, то их сумма равна 180°.

Составим и решим уравнение:

7x + 2x = 180°

9x = 180°

x = 20°

Следовательно, ∠1 = 7 * 20° = 140°, ∠2 = 2 * 20° = 40°.

∠3 = ∠1 = 140° (как вертикальные).

∠4 = ∠2 = 40° (как вертикальные).

∠5 = ∠2 = 40° (как соответственные).

∠6 = ∠1 = 140° (как соответственные).

∠7 = ∠5 = 40° (как вертикальные).

∠8 = ∠6 = 140° (как вертикальные).

Ответ: ∠1 = ∠3 = ∠6 = ∠8 = 140°, ∠2 = ∠4 = ∠5 = ∠7 = 40°.