Вариант 4 1 Преобразуйте в многочлен: a) (x + 6)²; б) (4b – 3c)²; в) (2у + 7)(2y – 7); г) (у³ – 5x)(у³ + 5x).

а) \[(x+6)^2\]

Применим формулу квадрата суммы: \[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

\[(x+6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36\]

б) \[(4b-3c)^2\]

Применим формулу квадрата разности: \[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

\[(4b-3c)^2 = (4b)^2 - 2 \cdot 4b \cdot 3c + (3c)^2 = 16b^2 - 24bc + 9c^2\]

в) \[(2y + 7)(2y - 7)\]

Применим формулу разности квадратов: \[(a-b)(a+b) = a^2 - b^2\]

\[(2y + 7)(2y - 7) = (2y)^2 - 7^2 = 4y^2 - 49\]

г) \[(y^3 - 5x)(y^3 + 5x)\]

Применим формулу разности квадратов: \[(a-b)(a+b) = a^2 - b^2\]

\[(y^3 - 5x)(y^3 + 5x) = (y^3)^2 - (5x)^2 = y^6 - 25x^2\]

Ответ: а) \(x^2 + 12x + 36\); б) \(16b^2 - 24bc + 9c^2\); в) \(4y^2 - 49\); г) \(y^6 - 25x^2\)