4 Выполните действия: a) 4(5x – 3y)(5x + 3y); б) (a² + b²)²; в) (а – 7)² – (а + 7)².

а) \[4(5x - 3y)(5x + 3y)\]

Применим формулу разности квадратов: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]

\[4(5x - 3y)(5x + 3y) = 4((5x)^2 - (3y)^2) = 4(25x^2 - 9y^2) = 100x^2 - 36y^2\]

б) \((a^2 + b^2)^2\)

Применим формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

\[(a^2 + b^2)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot b^2 + (b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4\]

в) \[(a - 7)^2 - (a + 7)^2\]

Применим формулы квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] и квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

\[(a - 7)^2 - (a + 7)^2 = (a^2 - 14a + 49) - (a^2 + 14a + 49) = a^2 - 14a + 49 - a^2 - 14a - 49 = -28a\]

Ответ: а) \(100x^2 - 36y^2\); б) \(a^4 + 2a^2b^2 + b^4\); в) \(-28a\)