Вариант 1. Задача 8. Спортсмен во время тренировки первые полчаса бежал со скоростью 10 км/ч, а следующие полчаса со скоростью 14 км/ч. Определите среднюю скорость спортсмена за все время бега.

Время каждого участка одинаково: \( t_1 = t_2 = 0.5 \text{ ч} \). Найдем расстояние, пройденное на первом участке: \( S_1 = v_1 \cdot t_1 = 10 \text{ км/ч} \cdot 0.5 \text{ ч} = 5 \text{ км} \). Найдем расстояние, пройденное на втором участке: \( S_2 = v_2 \cdot t_2 = 14 \text{ км/ч} \cdot 0.5 \text{ ч} = 7 \text{ км} \). Найдем общее расстояние: \( S = S_1 + S_2 = 5 \text{ км} + 7 \text{ км} = 12 \text{ км} \). Найдем общее время: \( t = t_1 + t_2 = 0.5 \text{ ч} + 0.5 \text{ ч} = 1 \text{ ч} \). Средняя скорость: \( v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{12 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 12 \text{ км/ч} \). Ответ: Средняя скорость спортсмена 12 км/ч.