Вариант 1. 1. Дана функция \(y=f(x)\), где \(f(x)=\begin{cases}-x,&x<0,\\-x^2,&0\le x\le2,\\-4,&2\le x\le5.\end{cases}\) 1) Найдите \(f(-2), f(1), f(3), f(7\frac13)\). 2) Постройте график функции. 3) Найдите область определения и область значений функции. 4) Найдите промежутки монотонности функции. 5) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции.

Подставим аргументы в соответствующие части функции: \(f(-2)=2\), \(f(1)=-1\), \(f(3)=-4\), \(f(7\frac13)\) не определено, так как \(7\frac13>5\).

График состоит из луча \(y=-x\) при \(x<0\), дуги параболы \(y=-x^2\) при \(0\le x\le2\) и отрезка \(y=-4\) при \(2\le x\le5\). В точке \((2,-4)\) части совпадают.

Первая часть задаёт все отрицательные значения аргумента, а остальные — от 0 до 5, поэтому \(D(f)=(-\infty;5]\). На луче значения положительны; средняя и последняя части дают значения от −4 до 0. Следовательно, \(E(f)=[-4;+\infty)\).

Функция возрастает на \((-\infty;0]\), убывает на \([0;2]\) и постоянна на \([2;5]\).

Сверху функция не ограничена, поэтому наибольшего значения нет. Наименьшее значение равно −4.