Вариант 2. 1. Дана функция \(y=f(x)\), где \(f(x)=\begin{cases}-3+x,&x<-3,\\x^2,&-3\le x\le1,\\1,&1<x\le3.\end{cases}\) 1) Найдите \(f(-6), f(-3), f(2), f(3\frac27)\). 2) Постройте график функции. 3) Найдите область определения и область значений функции. 4) Найдите промежутки монотонности функции. 5) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции.

Подставим аргументы: \(f(-6)=-9\), \(f(-3)=9\), \(f(2)=1\), \(f(3\frac27)\) не определено, так как \(3\frac27>3\).

График состоит из луча \(y=x-3\) при \(x<-3\), дуги параболы \(y=x^2\) при \(-3\le x\le1\) и отрезка \(y=1\) при \(1

Область определения — все \(x\le3\): \(D(f)=(-\infty;3]\). Левая часть принимает значения меньше −6, а парабола и постоянная часть дают значения от 0 до 9 и значение 1. Поэтому \(E(f)=(-\infty;9]\).

Функция возрастает на \((-\infty;-3)\), убывает на \([-3;0]\), возрастает на \([0;1]\) и постоянна на \([1;3]\).

Наибольшее значение равно 9 и достигается при \(x=-3\). Наименьшего значения нет: значения линейной части не ограничены снизу.