Вариант 1. 2. Найдите область определения функции: 1) $y=\frac{5x^2-7}{12}$; 2) $y=\frac{12x+3}{x^2-3}$; 3) $y=\sqrt{5-7x}$; 4) $y=\sqrt{x^2-3x-4}+\frac5{\sqrt{5-x}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 2. Найдите область определения функции: 1) $y=\frac{5x^2-7}{12}$; 2) $y=\frac{12x+3}{x^2-3}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Знаменатель постоянный и ненулевой, поэтому $D=\mathbb R$.
Знаменатель не должен равняться нулю: $x^2-3\ne0$, откуда $x\ne\pm\sqrt3$. Следовательно, $D=\mathbb R\setminus\{-\sqrt3;\sqrt3\}$.
Подкоренное выражение должно быть неотрицательно: $5-7x\ge0$, поэтому $D=(-\infty;5/7]$.
Требуются условия $x^2-3x-4\ge0$ и $5-x>0$. Первое даёт $x\le-1$ или $x\ge4$; второе — $x<5$. Пересечение: $D=(-\infty;-1]\cup[4;5)$.

Вариант 1. 2. Найдите область определения функции: 1) \(y=\frac{5x^2-7}{12}\); 2) \(y=\frac{12x+3}{x^2-3}\); 3) \(y=\sqrt{5-7x}\); 4) \(y=\sqrt{x^2-3x-4}+\frac5{\sqrt{5-x}}\).