Вариант 2. 2. Найдите область определения функции: 1) $y=\frac{-4}{14x^2+3}$; 2) $y=\frac{x^3}{7-x^2}$; 3) $y=\frac{12}{\sqrt{5+6x}}$; 4) $y=\sqrt{x^2-5x+6}+\frac5{\sqrt{x+7}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 2. Найдите область определения функции: 1) $y=\frac{-4}{14x^2+3}$; 2) $y=\frac{x^3}{7-x^2}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Знаменатель $14x^2+3$ положителен при любом действительном $x$, значит, $D=\mathbb R$.
Знаменатель не равен нулю: $7-x^2\ne0$, поэтому $x\ne\pm\sqrt7$. Значит, $D=\mathbb R\setminus\{-\sqrt7;\sqrt7\}$.
Подкоренное выражение в знаменателе должно быть строго положительным: $5+6x>0$. Следовательно, $D=(-5/6;+\infty)$.
Необходимо, чтобы $x^2-5x+6\ge0$, а также $x+7>0$. Первое условие даёт $x\le2$ или $x\ge3$; второе — $x>-7$. Поэтому $D=(-7;2]\cup[3;+\infty)$.

Вариант 2. 2. Найдите область определения функции: 1) \(y=\frac{-4}{14x^2+3}\); 2) \(y=\frac{x^3}{7-x^2}\); 3) \(y=\frac{12}{\sqrt{5+6x}}\); 4) \(y=\sqrt{x^2-5x+6}+\frac5{\sqrt{x+7}}\).