Вариант 1. 2) Найдите корни уравнения $\dfrac{x^3-2x^2-9x+18}{x^2-4}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 2) Найдите корни уравнения $\dfrac{x^3-2x^2-9x+18}{x^2-4}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Числитель разложим группировкой: $x^3-2x^2-9x+18=x^2(x-2)-9(x-2)=(x-2)(x^2-9)=(x-2)(x-3)(x+3)$.

Знаменатель $x^2-4=(x-2)(x+2)$, поэтому $x\ne2$ и $x\ne-2$.

Корни числителя: $2,3,-3$. Значение $2$ исключается из-за нулевого знаменателя.

Ответ: $x=-3$ и $x=3$.

Вариант 1. 2) Найдите корни уравнения \(\dfrac{x^3-2x^2-9x+18}{x^2-4}=0\).