Вариант 1. 5) При каких значениях a сумма дробей \(\dfrac{a^2+11}{a^2-a-2}\), \(\dfrac{a-3}{a+1}\) и \(\dfrac{a+1}{a-2}\) равна 2?

Область допустимых значений: \(a\ne-1\), \(a\ne2\), так как \(a^2-a-2=(a-2)(a+1)\).

Приведём дроби к общему знаменателю \((a-2)(a+1)\):

\(\frac{a^2+11}{(a-2)(a+1)}+\frac{(a-3)(a-2)}{(a-2)(a+1)}+\frac{(a+1)^2}{(a-2)(a+1)}=2\).

Числитель слева равен \(a^2+11+(a-3)(a-2)+(a+1)^2=3a^2-3a+20\). Поэтому \(3a^2-3a+20=2(a^2-a-2)\), то есть \(a^2-a+24=0\).

Дискриминант \(D=1-96=-95<0\), поэтому действительных решений нет.

Ответ: действительных значений \(a\), удовлетворяющих условию, нет.