Вариант 2. 2) Найдите корни уравнения \(\dfrac{x^3-5x^2-4x+20}{x^2-25}=0\).

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель группировкой: \(x^3-5x^2-4x+20=x^2(x-5)-4(x-5)=(x-5)(x^2-4)=(x-5)(x-2)(x+2)\).

Знаменатель \(x^2-25=(x-5)(x+5)\), поэтому область допустимых значений: \(x\ne5\), \(x\ne-5\).

Из числителя получаем кандидатов \(x=5,2,-2\). Значение \(5\) исключается, поскольку обращает знаменатель в ноль.

Ответ: \(x=-2\) и \(x=2\).