Вариант 2. 5) При каких значениях b сумма дробей \(\dfrac{2b+1}{b+3}\) и \(\dfrac{b+3}{b-1}\) равна дроби \(\dfrac{9+7b}{b^2+2b-3}\)?

Область допустимых значений: \(b\ne-3\), \(b\ne1\), поскольку \(b^2+2b-3=(b+3)(b-1)\).

Умножим уравнение на \((b+3)(b-1)\):

\((2b+1)(b-1)+(b+3)^2=9+7b\).

Раскроем скобки: \(2b^2-b-1+b^2+6b+9=9+7b\), откуда \(3b^2-2b-1=0\).

\((3b+1)(b-1)=0\). Получаем \(b=-\frac13\) или \(b=1\), но \(b=1\) не входит в область допустимых значений.

Ответ: \(b=-\frac13\).