Вариант 1. 3) Упростите выражение \(\sqrt[4]{x^2\sqrt[3]{x}}\).

Для кубического корня ограничений на \(x\) нет, но подкоренное выражение четвёртого корня должно быть неотрицательным. Поскольку \(x^2\sqrt[3]{x}\geq0\) только при \(x\geq0\) (либо при \(x=0\)), область допустимых значений: \(x\geq0\).

Преобразуем степени: \(\sqrt[4]{x^2\sqrt[3]{x}}=(x^2x^{1/3})^{1/4}=x^{7/12}=\sqrt[12]{x^7}\).

Ответ: \(\sqrt[12]{x^7}\), при \(x\geq0\).