Вариант 3. 4) Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: \(\frac{1}{\sqrt[4]{5}-\sqrt[4]{2}}\).

Обозначим \(p=\sqrt[4]{5}\), \(q=\sqrt[4]{2}\). Используем равенство \((p-q)(p^3+p^2q+pq^2+q^3)=p^4-q^4\):

\(\frac{1}{p-q}\cdot\frac{p^3+p^2q+pq^2+q^3}{p^3+p^2q+pq^2+q^3}=\frac{p^3+p^2q+pq^2+q^3}{5-2}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt[4]{125}+\sqrt[4]{50}+\sqrt[4]{20}+\sqrt[4]{8}}{3}\).