Вариант 1. 5) Упростите выражение \(\frac{\frac{a\sqrt a+b\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}}{a-b}+\frac{2\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}-\frac{\sqrt{ab}}{a-b}\).

Пусть \(u=\sqrt a\), \(v=\sqrt b\). Тогда \(a-b=(u-v)(u+v)\), а первое слагаемое равно \(\frac{u^3+v^3}{(u+v)^2(u-v)}\). Третье слагаемое равно \(\frac{uv}{(u+v)(u-v)}\), второе — \(\frac{2v}{u+v}\).

Приведём к общему знаменателю \((u+v)^2(u-v)\). Числитель получается \(u^3+v^3+2v(u+v)(u-v)-uv(u+v)\).

Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем \(u^3+v^3+2u^2v-2v^3-u^2v-uv^2=u^3+u^2v-uv^2-v^3\).

Числитель раскладывается: \(u^3+u^2v-uv^2-v^3=(u+v)^2(u-v)\). Поэтому значение исходного выражения равно \(1\).

При этом исходное выражение определено при \(a,b\geq0\), \(a\ne b\) и \(\sqrt a+\sqrt b\ne0\).

Ответ: \(1\).