Вариант 3. 2) Упростите выражение \(\frac{12\sqrt[8]{m}\cdot\sqrt[18]{m}}{\sqrt[6]{m}}\).

Считаем индексы корней на изображении равными 8, 18 и 6. Для чётных корней и знаменателя необходимо \(m>0\).

Объединим степени: \(12m^{1/8+1/18-1/6}\). Общий знаменатель показателей — 72:

\(\frac18+\frac1{18}-\frac16=\frac9{72}+\frac4{72}-\frac{12}{72}=\frac1{72}\).

Ответ: \(12\sqrt[72]{m}\), при \(m>0\).