Вариант 1. 4. \(\log_{\frac12}(x^2-5x+6)>0\)

Для основания \(0<\frac12<1\) логарифм положителен, когда его аргумент больше 0 и меньше 1:

\(0

Первое неравенство: \((x-2)(x-3)>0\), поэтому \(x<2\) или \(x>3\).

Второе неравенство: \(x^2-5x+5<0\). Его корни равны \(\frac{5-\sqrt5}{2}\) и \(\frac{5+\sqrt5}{2}\), поэтому \(\frac{5-\sqrt5}{2}

Пересекаем полученные промежутки.

Ответ: \((\frac{5-\sqrt5}{2};2)\cup(3;\frac{5+\sqrt5}{2})\).